谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.
问题描述：
谁会证[ab,bc,ca][a,b,c]=[a,b][b,c][c,a],其中【】代表最小公倍数,请用数论方法证明.
我zhz会十分感谢.
答
任给 含于abc中的一个素数p,设 a 含x个p因子,b 含y个p因子,c 含z个p因子,其中,x,y,z 非负,且不全为0.因所求证等式 与a,b,c的次序无关,不妨设 x>=y>=z于是 ab 中含 x+y 个p因子,bc 中含 y+z 个p因子,ca 中含 z+a 个p...算术基本定理没有问题，可是我想要直接证明，你能想出来吗？如果你不会，那就算了，不过我不想要。