如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
答
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∠AFE＝∠DBE ∠FEA＝∠BED AE＝DE
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=
BC=DC，1 2
∴平行四边形ADCF是菱形．