己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.

问题描述:

己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.

(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论.

证明:(1)∵▱ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF;(2)四边形MFNE平行四边形.由(1)知△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∠ABE=∠CDF,又∵ME=BM=12BE,NF=DN=12DF∴ME=NF=BM=DN,又∵∠ABC=∠CDA,∴∠...