斜率为2的直线l过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.e<2 B.1<e<3 C.1<e<5 D.e>5
问题描述:
斜率为2的直线l过双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e的取值范围是( )y2 b2
A. e<
2
B. 1<e<
3
C. 1<e<
5
D. e>
5
答
依题意,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线的斜率
必大于2,即b a
>2,b a
因此该双曲线的离心率e=
=c a
=
a2+b2
a
>
1+(
)2
b a
.
5
故选D.