如图14—19,在三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,分别交AB、AC于E、F并交BC的延长线于M,如果∠ACB于∠ABC之差为30°,求∠M
问题描述：
如图14—19,在三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,EF⊥AD于G,分别交AB、AC于E、F并交BC的延长线于M,如果∠ACB于∠ABC之差为30°,求∠M
答
由题意得∠AEF=∠AFE=∠MFC
∠AEF=∠B+∠M
∠AFE=∠NFC=∠ACB-∠M
故有∠B+∠M=∠ACB-∠M
2∠M=∠ACB-∠B
∠M=½×30°=15°请利用三角形的内角和来做好的加分1、∠BEF+∠B+∠M=180°=∠BEF+∠AEF得∠AEF=∠B+∠M2、∠MFC+∠M+∠FCM=∠FCM+∠ACB=180°得∠MFC+∠M=∠ACB则∠MFC=∠ACB-∠M=∠AFE2∠M=½×30°=15°请说明理由你呀！上述1与2你把它分开写成两步 理由是三角形的内角和为180°邻补角的定义∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAG=∠CAG（角平分线的定义）∵EF⊥AD（已知）∴∠AGE=∠CAG（垂直的定义）∵∠AEF=180°-∠BAG-∠AGE ∠AFE=180°-∠AGF-∠CAG（三角形的内角和为180°）∴∠AEF=∠AFE∵∠AFE=∠MFC∴2∠M=½×30°=15°上课认真学习，不要你的积分！