已知圆O的方程为x2+y2=9,求该圆中经过点A(1,2)的弦的中点P的轨迹方程.

问题描述:

已知圆O的方程为x2+y2=9,求该圆中经过点A(1,2)的弦的中点P的轨迹方程.

设P(x,y),连接OP,则OP⊥BC,…(2分)
①当x≠0时,kOP•kAP=-1,即

y
x
y−2
x−1
=-1,即x2+y2-x-2y=0.(★)…(8分)
②点A(1,2)是方程(★)的解,…(12分)
∴该圆中经过点A(1,2)的弦的中点P的轨迹方程为x2+y2-x-2y=0(在已知圆内的部分).…(14分)