已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是( ) A.4y2-29y+1=0 B.4y2-25y+1=0 C.4y2+29y+1=0 D.4y2+25y+1=0
问题描述:
已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是( )
A. 4y2-29y+1=0
B. 4y2-25y+1=0
C. 4y2+29y+1=0
D. 4y2+25y+1=0
答
设原方程的根为m、n,则有:m+n=-5,mn=-2;
设新方程的两根为x1、x2,则有:
x1+x2=
+1 m2
=1 n2
=
m2+n2
m2n2
=
(m+n)2−2mn (mn)2
,x1x2=29 4
=1
m2n2
;1 4
符合此关系的方程只有A,故选A.