已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是(  ) A.4y2-29y+1=0 B.4y2-25y+1=0 C.4y2+29y+1=0 D.4y2+25y+1=0

问题描述:

已知方程x2+5x-2=0,作一个新的一元二次方程,使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程是(  )
A. 4y2-29y+1=0
B. 4y2-25y+1=0
C. 4y2+29y+1=0
D. 4y2+25y+1=0

设原方程的根为m、n,则有:m+n=-5,mn=-2;
设新方程的两根为x1、x2,则有:
x1+x2=

1
m2
+
1
n2
=
m2+n2
m2n2
=
(m+n)2−2mn
(mn)2
=
29
4
,x1x2=
1
m2n2
=
1
4

符合此关系的方程只有A,故选A.