三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC
问题描述：
三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试说明：AP平方=AB平方-PB*BC
答
取BC的中点D,连接AD
因为 AB=AC
所以 角ADP=90度
所以 AP^2=AD^2+DP^2,AB^2=AD^2+BD^2
所以 AD^2=AP^2-DP^2=AB^2-BD^2
所以 AP^2=AB^2-BD^2+DP^2
因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
当P在DC上时,BD-DP=PC,BD+DP=PB
当P在DB上时,BD-DP=PB,BD+DP=PC
所以 BD^2-DP^2=PB*PC
所以 AP^2=AB^2-BD^2+DP^2=AB^2-PB*PC