如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE

问题描述:

如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE

证明:AE为直径
所以∠ABE=90度
因为AD垂直BC
所以∠ADC=90度
因为∠ABE=∠ADC,∠E=∠C(都是弧AB对的圆周角)
所以△ABE∽△ADC
所以AB/AD=AE/AC
所以AB*AC=AE*AD