如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,猜想四边形EHFG的形状并说明理由.

问题描述:

如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,猜想四边形EHFG的形状并说明理由.

证明:∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,
∴FG∥AB,HE∥AB,FH∥CD,GE∥DC,
∴GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线平行);
∴四边形GFHE是平行四边形,
∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,
∴FG是△ABD的中位线,GE是△BCD的中位线,
∴GF=

1
2
AB,GE=
1
2
CD,
∵AB=CD,
∴GF=GE,
∴四边形EHFG是菱形.