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已知函数f（x）=3sin（ωx-π6）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，π2]，则f（x）的取值范围是（　　） A.[-32，3] B.（-32，3） C.[-32，+∞） D.（-∞，3）

分类: 作业答案 • 2021-12-17 19:59:55
问题描述：

已知函数f（x）=3sin（ωx-

π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的取值范围是（　　）
A. [-
3
2
，3]
B. （-
3
2
，3）
C. [-
3
2
，+∞）
D. （-∞，3）

答

由题意可得ω=2，∵x∈[0，

π
2
]，∴ωx-
π
6
=2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin（-
π
6
）=-
3
2
，最大值为3sin
π
2
=3，
所以f（x）的取值范围是[-
3
2
，3]，
故选：A．

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