设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（ ） A.limh→+∞h[f(a+1h)]-f（a）存在 B.limh→0f(a+2h)−f(a+h)h存在 C.limh→0f(a+h)−f(a−h)2h
问题描述：
设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）
A.
h[f(a+lim h→+∞
)]-f（a）存在1 h
B.
lim h→0
存在f(a+2h)−f(a+h) h
C.
lim h→0
存在f(a+h)−f(a−h) 2h
D.
lim h→0
存在 f(a)−f(a−h) h
答
∵
h[f(a+lim h→∞
)−f(a)]存在为连续的充分条件，1 h
∵连续不一定可导，例如：f（x）=|x|在x=0处不可导．
∴A选项不正确
∵
lim h→0
＝f′(a)f(a+2h)−f(a+h) h
∴
lim h→0
存在是f（x）在x=a处可导的充要条件，f(a+2h)−f(a+h) h
∴B选项不正确
∵
lim h→0
=f(a+h)−f(a−h) 2h
3f′(a) 2
∴C选项不正确
∴根据排除法得到
D选项正确
故选：D