如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． （1）判断△OGA和△NP
问题描述：
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由．
答
（1）△OGA∽△NPO，理由是：∵将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，∴∠P=∠AGO=90°，PN∥OM，∴∠PNO=∠AOG，∴△OGA∽△NPO；（2）∵△OGA∽△NPO，∴AGOP=OGNP，∵OP=OG=2，PN=OM=O...