求证3是无理数．
问题描述：
求证
是无理数．
3
答
证明：假设
是有理数，则不妨设
3
＝
3
（m，n为互质正整数），m n
从而：（
）2=3，m2=3n2，可见m是3的倍数．m n
设m=3p（p是正整数），则 3n2=m2=9p2，可见n 也是3的倍数．
这样，m，n就不是互质的正整数（矛盾）．
∴
＝
3
不可能，m n
∴
是无理数．
3