已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0． ①求f（1）的值； ②判断f（x）的单调性； ③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 23:05:31

问题描述：

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（

）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判断f（x）的单调性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

答

解 ①由f（x1x2）=f（x1）-f（x2），令x1=x2，则f（1）=0；②设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=f（x1x2），因为x1x2＞1，所以f（x1x2）＜0，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞...