已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称,且f(x)=—f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(20009)的值是多少
问题描述:
已知定义在R上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称,且f(x)=—f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(20009)的值是多少
答
因为f(x)=-f(x+3/2)f(x+3/2)=-f(x+3/2 +3/2)=-f(x+3)所以f(x)=-f(x+3/2)=f(x+3) 所以3是f(x)的一个周期因为f(-1)=1,f(0)=-2,那么f(2)=1,f(3)=-2所以只要求出f(1)即可因为(-1,f(-1))点关于(-3/4,0)对称点为(-1/2,-...