顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,AA1=2,则A、C两点的球面距离为_.

问题描述:

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,AA1

2
,则A、C两点的球面距离为______.

正四棱柱的对角线为球的直径,
由4R2=1+1+2=4得R=1,
∴AC=

2
R2+R2
所以∠AOC=
π
2
(其中O为球心)
∴A、C两点间的球面距离为
π
2

故答案为:
π
2