已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于（ ） A.34 B.43 C.−43 D.−34
问题描述：
已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2-c2，则tanC等于（ ）
A.
3 4
B.
4 3
C. −
4 3
D. −
3 4
答
△ABC中，∵S△ABC=12ab•sinC，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，且 2S=（a+b）2-c2 ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．∴(sinC−2cosC)2sin2C+cos2C=4，...