已知函数f(x)=(sinx−cosx)sin2xsinx. (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间.
问题描述:
已知函数f(x)=
.(sinx−cosx)sin2x sinx
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间.
答
(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故求f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.
∵f(x)=
(sinx−cosx)sin2x sinx
=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-cos2x-1
=
sin(2x-
2
)-1π 4
∴f(x)的最小正周期T=
=π.2π 2
(2)∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+
,2kπ+π 2
](k∈Z)3π 2
∴由2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
,x≠kπ(k∈Z)3π 2
得kπ+
≤x≤kπ+3π 8
,(k∈Z)7π 8
∴f(x)的单调递减区间为:[kπ+
,kπ+3π 8
](k∈Z)7π 8