您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设a＞0当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a，b的值．

设a＞0当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a，b的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:54:36
问题描述：

设a＞0当-1≤x≤1时，函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a，b的值．

答

y＝−x2−ax+b+1＝−(x+

a
2
)2+
a2
4
+b+1；
（1）若−
a
2
≤−1，即a≥2时，函数y在[-1，1]上单调递减；
∴该函数的最小值是b-a=-4；最大值是a+b=0，两式联立即得a=2，b=-2；
（2）若−1＜−
a
2
＜0，即0＜a＜2时，x=−
a
2
时，函数y取最大值
a2
4
+b+1=0   ①；
又f（-1）=a+b，f（1）=-a+b，f（1）＜f（-1），∴函数y的最小值是-a+b=-4   ②；
①②两式联立解得a=2，b=-2，不符合0＜a＜2，∴这种情况不存在；
综上得a=2，b=-2．

相关推荐