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函数y=sinx，x∈[π2，3π2]的反函数为（　　） A.y=arcsinx，x∈[-1，1] B.y=-arcsinx，x∈[-1，1] C.y=π+arcsinx，x∈[-1，1] D.y=π-arcsinx，x∈[-1，1]

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:45:28
问题描述：

函数y=sinx，x∈[

π
2
，
3π
2
]的反函数为（　　）
A. y=arcsinx，x∈[-1，1]
B. y=-arcsinx，x∈[-1，1]
C. y=π+arcsinx，x∈[-1，1]
D. y=π-arcsinx，x∈[-1，1]

答

由于x∈[

π
2
，
3π
2
]时，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在区间[-
π
2
，
π
2
]上，正弦值等于x的一个角，
故函数y=sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]的反函数为y=π-arcsinx，x∈[-1，1]，
故选D．

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