函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是 _ .
问题描述:
函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是 ___ .
答
f′(x)=-3x2+2mx=-3x(x-
),2m 3
令f′(x)=0得,x=0或x=
.2m 3
又∵函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,
∴0<
<2,且此时函数f(x)在(0,2m 3
)上单调递增,在(2m 3
,2)上单调递减,2m 3
∴0<m<3.
故答案为:(0,3).