函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是 _ .

问题描述:

函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是 ___ .

f′(x)=-3x2+2mx=-3x(x-

2m
3
),
令f′(x)=0得,x=0或x=
2m
3

又∵函数f(x)=-x3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,
0<
2m
3
<2
,且此时函数f(x)在(0,
2m
3
)上单调递增,在(
2m
3
,2
)上单调递减,
∴0<m<3.
故答案为:(0,3).