已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2-x，则不等式f（x）＜-12的解集是（　　） A.（-∞，-1） B.（-∞，-1] C.（1，+∞） D.[1，+∞）

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:38:25

问题描述：

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-

的解集是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-∞，-1]
C. （1，+∞）
D. [1，+∞）

答

当x＞0时，
1-2^-x=1-

＞0与题意不符，
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2^x，
又∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=1-2^x，∴f（x）=2^x-1，
∴f（x）=2^x-1＜-

，∴2^x＜

，
∴x＜-1，∴不等式f（x）＜-

的解集是（-∞，-1）．
故答案为A．