如图,BD是等边△ABC一边上的高,延长BC至E,使CE=CD, (1)试比较BD与DE的大小关系,并说明理由; (2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?

问题描述:

如图,BD是等边△ABC一边上的高,延长BC至E,使CE=CD,

(1)试比较BD与DE的大小关系,并说明理由;
(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能否得出同样的结论?

(1)BD=DE,
∵△ABC是等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
又∵BD是AC边上的高,
∴∠1=∠2=

1
2
∠ABC=30°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED,
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠2=∠CED,
∴BD=DE;
(2)若将BD改为△ABC的角平分线或中线,能得出同样的结论.
道理同(1),由于等腰三角形存在三线合一定理.