在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
问题描述:
在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA^2=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状.
答
sin²A=sinBsinC
则:
a²=bc
又:2a=b+c
a=(1/2)(b+c)
(1/4)(b+c)²=bc
(b+c)²=4bc
(b-c)²=0
则:b=c
因a²=bc=b²=c²
则这个三角形是等边三角形.