梯形abcd中AB‖CD对角线相交于O,OE‖AD,OF‖BC分别交AB于EF求证AE=BF
问题描述：
梯形abcd中AB‖CD对角线相交于O,OE‖AD,OF‖BC分别交AB于EF求证AE=BF
答
因为OE//AD,OF//BC
所以 △ABD ∽ △EBO ,△ABC ∽ △AFO
所以 BE/BA=BO/BD,AF/AB=AO/AC
过O做NM//BC,M,N 是 AD,BC上的交点.
因为 ON=OM,易证 BO/BD=AO/AC
所以 BE/BA=AF/AB ,即 BE=AF
而 AE=AF+FE BF=BE+FE
所以 AE=BF“过O做NM//BC，M, N 是 AD，BC上的交点。”平行了怎么还相交？是 NM//DC, 打错了。sorry！我还是不明白为什么ON=OM帮我讲讲好吗O是对角线交点，过O做底边的平行线与两腰交于M，N，则O是MN的中点。证明：如图因为 MN//DC所以△AMO∽△ADC，△BON∽△BDC所以MO/DC=AO/AC， ON/DC=BO/BD因为O是对角线交点，所以AO/AC=BO/BD所以MO/DC=ON/DC所以MO=ON