如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,M是CD的中点,AM⊥BM,求证:AB=AD+BC
问题描述:
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,M是CD的中点,AM⊥BM,求证:AB=AD+BC
要用余弦定理证明 用射影定理也可以
答
过M作MN//BC,
∵M是CD中点,
则MN是梯形ABCD中位线,
∴N是AB中点,
△ABM是RT△,
MN是斜边上的中线,
MN=AB/2,
MN=(AD+BC)/2,
∴AB/2=(AD+BC)/2,
∴AB=AD+BC.