您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为_．

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 22:03:27
问题描述：

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．

答

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=

b2+c2−a2
2bc
，cosB=
a2+c2−b2
2ac
，
∴a-b=c（
b2+c2−a2
2bc
−
a2+c2−b2
2ac
），化简可得 2ab（a-b）=a（c2+b2-a2）-b（a2+c2-b2），
即：（b-a）（c2-a2+b2）=0
∴a=b或c2=a2+b2，
故三角形为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形

相关推荐