等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少?
问题描述：
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn＝2n/3n+1,则an/bn等于多少?
方法一:
Sn/Tn=2n/(3n+1),即
S(2n-1)/T(2n-1)=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=(2n-1)/(3n-1),即
[A1+A（2n-1）]/[B1+B(2n-1)]=(2n-1)/(3n-1),即
2An/2Bn=(2n-1)/(3n-1),
An/Bn=(2n-1)/(3n-1) 为什么上面要把2n-1带进去?有什么特别的意义吗.
方法2:
:∵{an}与{bn}是等差数列
∴Sn=[n(a1+an)]/2
Tn=[n(b1+bn)]/2
∴Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)
∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1)
∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)
假设(n+1)/2 =k {(n+1)/2为项数}
则n=2k-1
则ak/bk = 2(2k-1)/[3(2k-1)+1]
=(2k-1)/(3k-1) (n+1)/2为项数``这句话什么意思?为什么我怎么看都不像是项数..
答
方法一叫构造法,是先猜后证,靠人品.给答案的人是知道答案才能给出这种方法,非数学方面的科研人员可以忽略.
方法二中利用的是中间项等于首尾和的一半.即令n为奇数k=(n+1)/2,ak=(a1+an)/2,带入上式.(n+1)/2为项数代表的是中间项的项数.