如图,已知在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,且AE垂直BD的延长线于E点,求证：BD=2AE
问题描述：
如图,已知在三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,且AE垂直BD的延长线于E点,求证：BD=2AE
答
证明：
延长AE交BC的延长线于F
∵AC⊥BC,AE⊥BE,∠CDB = ∠EDA
∴∠EDA=∠CDB
∵AC=BC
∴△FCA≌△CDB
∴AF=DB
∵BD是∠ABC的角平分线,BD⊥AF
∴△ABF是等腰三角形,
∴E是AF的中点
∴2AE=AF
∴2AE=DB
即BD=2AE