四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 _.

问题描述:

四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),绕y轴旋转一周,则所得旋转体的体积为 ______.

四边形ABCD绕y轴旋转一周,则所得旋转体,上部是一个圆锥,下部是一个倒放的圆台,
所以:V圆锥=

1
3
πr2h=
1
3
π×22×2
=
8
3
π,
V圆台=
1
3
πh(r2+R2+Rr)
=
1
3
π×1×(22+12+2×1)=
7
3
π,
∴V=V圆锥+V圆台=5π.
故答案为:5π