已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad=_.

问题描述:

已知实数a,b,c,d成等比数列,且对函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad=______.

由题意可得:函数y=ln(x+2)-x,
所以f′(x)=

1
x+2
-1.
因为当x=b时函数取到极大值c,
所以有
1
b+2
=1且ln(b+2)-b=c,
解得:b=-1,c=1.即bc=-1.
因为实数a,b,c,d成等比数列,
所以ad=bc=-1.
故答案为-1.