某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（ ） A.y=x3+6x2+9x B.y=x3-6x2-9x C.y=x3-6x2+9x D.y=x3+6x2-9x
问题描述：
某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则此函数为（ ）
A. y=x3+6x2+9x
B. y=x3-6x2-9x
C. y=x3-6x2+9x
D. y=x3+6x2-9x
答
设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d因为过原点，所以常数项为d=0∴y=ax3+bx2+cx∴y'=3ax2+2bx+c由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3∴1+3＝−2b3a1×3＝c3aa+b+c＝4∴a=1，b=-...