已知sinα-cosα=2sinα•cosα,则sin2α的值为(  ) A.−1−52 B.−1+52 C.−1+54 D.−1−54

问题描述:

已知sinα-cosα=2sinα•cosα,则sin2α的值为(  )
A.

−1−
5
2

B.
−1+
5
2

C.
−1+
5
4

D.
−1−
5
4

∵sinα-cosα=2sinα•cosα,
∴sin2α+cos2α-2sinαcosα=(sin2α)2
化为(sin2α)2+sin2α-1=0,
解得sin2α=

−1±
5
2
,其中
−1−
5
2
<-1舍去.
∴sin2α=
5
−1
2

故选:B.