已知sinα-cosα=2sinα•cosα,则sin2α的值为( ) A.−1−52 B.−1+52 C.−1+54 D.−1−54
问题描述:
已知sinα-cosα=2sinα•cosα,则sin2α的值为( )
A.
−1−
5
2
B.
−1+
5
2
C.
−1+
5
4
D.
−1−
5
4
答
∵sinα-cosα=2sinα•cosα,
∴sin2α+cos2α-2sinαcosα=(sin2α)2,
化为(sin2α)2+sin2α-1=0,
解得sin2α=
,其中−1±
5
2
<-1舍去.−1−
5
2
∴sin2α=
.
−1
5
2
故选:B.