关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R)
问题描述：
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R)
A.函数y=f(x)的图象关于y轴对称
B.在区间（负无穷大,0）上,函数f(x)是减函数
C.函数f(x)的最小值为lg2
D.在区间（1,正无穷大）上,函数f(x)是增函数
其中正确命题是?请分析,不要只是答案.
提问者：好好读书吧520 - 实习生 一级
答
把它变形为f（x）=lg[|x|+1/|x|]
可以真数看出是一个典型的耐克函数
只不过x被加了绝对值
接下来就好办了
因为真数是|x|+1/|x|
所以f（-x）=f（x）
所以关于y轴对称
①对
lg不要管它因为它本身就是一个增函数
所以看真数
当x＞0的时候 真数为x+1/x在x＞0是耐克函数 这里你自己画个图吧
因为f（-x）=f（x）所以是偶函数
画出x＜0时它关于y轴对称的图像
可以看到当x∈（0,1）∪（1,+无穷）增
x∈（1,0）∪（0,1） 减
所以②错
因为x＞0x+1/x≥2根号x+1/x=2
又是偶函数
所以在x=1时取最小值lg2
所以③对