lim（x趋向无穷大）3+cosx/x Lim(x趋向无穷大) sinx平方+x/cosx平方-x

x→∞
lim (3+cosx)/x
因为,
3+cosx为有界量
1/x趋于0,为无穷小量
有界量乘以无穷小量为无穷小量
因此,
lim (3+cosx)/x=0
x→∞
lim (sin^2x+x)/(cos^2-x)
上下同时除以x
=lim (sin^2x+x)/x / (cos^2-x)/x
=lim (sin^2x/x + 1) / (cos^2x/x - 1)
因为
sin^2x/x趋于0
cos^2x/x趋于0
=(0+1)/(0-1)
=-1
因此,
lim (sin^2x+x)/(cos^2-x)=-1
有不懂欢迎追问为什么那两个式子趋于0?这和第一题是同样道理因为：sin^2x为有界量，1/x趋于0，为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量 故sin^2x/x趋于0同理，cos^2x为有界量故cos^2x/x趋于0有不懂欢迎追问是否只要有上限或者有下限的变量就叫有界变量？还有一题 lim（x趋向正无穷）（根号下x平方+1 再加上2x）整个的平方 / 3x平方+1.不是的，一定要既有上界又有下界才能叫做有界量x→∞ lim (√x+2x)^2 / (3x^2+1)=lim (1+4x^2+4x√x) / (3x^2+1)上下同时除以x^2=lim (1+4x^2+4x√x)/x^2 / (3x^2+1)/x^2=lim ((1/x^2)+(4/√x)+4) / (3+(1/x^2))因为1/x^2，1/√x都趋于0=(0+0+4)/(3+0)=4/3