一辆摩托车行驶能达到的最大速度为30m/s,现从静止出发,追赶前方100m处正以20m/s的速度匀速前进的汽车,经过3min正好追上汽车,求: (1)摩托车的加速度; (2)在摩托车追上汽车前它们

问题描述:

一辆摩托车行驶能达到的最大速度为30m/s,现从静止出发,追赶前方100m处正以20m/s的速度匀速前进的汽车,经过3min正好追上汽车,求:
(1)摩托车的加速度;
(2)在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离.

(1)设摩托车在追上之前还没达到最大速度,则有:

1
2
at2x0+v2t
即:
1
2
×a×1802=100+20×180

解得:a=0.23m/s2
此时摩托车的速度为:v=at=0.23×180m/s=41m/s,故可知摩托车不是一直加速
设在t0时,摩托车达到最大速度,此后摩托车匀速运动,则有:
1
2
at02+v1(t−t0)=x0+v2t

其中:t0
v1
a

代入整理得:
v12
2a
+v1(t−
v1
a
)=x0+v2t

代入数据得:
302
2a
+30×(180−
30
a
)=100+20×180

解得:a=0.26m/s2
(2)速度相等时距离最大,即:v2=at1,解得:t1=
v2
a
20
0.26
s=77s

则最大距离为:△S=x0+v2t1
1
2
at12
=100+20×77−
1
2
×0.26×772=855.6m

答:(1)摩托车的加速度为0.26m/s2
(2)在摩托车追上汽车前它们之间的最大距离为855.6m