一辆摩托车能达到最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度起动?(保留两位有效数字)

问题描述:

一辆摩托车能达到最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度起动?(保留两位有效数字)

假设摩托车在t=180s内一直做匀加速直线运动,设追上汽车时,摩托车的速为v.
由st+1000=

v
2
t
解得,v=51.1m/s>30m/s,超过了摩托车所能达到的最大速度30 m/s,所以摩托车先加速运动,速度达到最大值后做匀速运动.
设摩托车加速时间为t,加速度为a,t=3min=180s
    则可列     at=v1        ①
          
1
2
at2+v1(180-t)=180v2+1000  ②
   代入数据:at=30 ③
         
1
2
at2
+30(180-t)=180×20+1000 ④
解得 a=0.56m/s2
答:摩托车必须以0.56m/s2的加速度起动