如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm, FG=10cm.求此梯形的面积.

问题描述:

如图,在等腰梯形中,AB∥CD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F,EF=4cm,
FG=10cm.求此梯形的面积.

如图所示,作高DM、CN,则四边形DMNC为矩形.
∵EG是梯形ABCD的中位线,
∴EG∥DC∥AB.
∴F是AC的中点.
∴DC=2EF=8,AB=2FG=20,MN=DC=8.
在Rt△ADM和Rt△BCN中,
AD=BC,∠DAM=∠CBN,∠AMD=∠BNC=90°,
∴△ADM≌△BCN.
∴AM=BN=

1
2
(20-8)=6,
∴DM=
AD2−AM2
=
12262
=6
3

∴S梯形=EG•DM=14×6
3
=84
3
(cm2).