已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为_.

问题描述:

已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为______.

∵f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,
∴F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)应满足

a<3x−1<b
a<3x+1<b

a+1
3
<x<
b+1
3
a−1
3
<x<
b−1
3

∵b-a>2,∴b>a+2,
b−1
3
a+2−1
3
=
a+1
3

∴x的取值范围是
a+1
3
<x<
b−1
3

∴F(x)的定义域是(
a+1
3
b−1
3
).
故答案为:(
a+1
3
b−1
3
).