已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,
问题描述:
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2) 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C的一个焦点与A有关直线y=x对称.(1),求双曲线C的方程;(2)设直线y=mx+1与曲线C的左支交于A,B两点,另一条直线l经过M(-2,0)及AB中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围
答
(1)由题意设双曲线C的方程:x^/a^-y^/b^=1 A到渐近线bx±ay=0的距离d = 1 =|0±√2a|/√(a^+b^)=√2a/c 一个焦点F(√2,0)--->c=√2--->a=1,b=1--->双曲线方程:x^-y^=1 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x^2-(mx+1)^2=...