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在∠ABC中,AB>AC,AD是高,AE是角平分线,说明∠EAD=1/2（∠C-∠B)

分类: 作业答案 • 2021-12-16 19:15:45
问题描述：

在∠ABC中,AB>AC,AD是高,AE是角平分线,说明∠EAD=1/2（∠C-∠B)

答

在RT∠ADE中,∠EAD=90度-∠AED (1)
而∠AED 是∠ABE的一个外角,
所以
∠AED=∠B+∠BAE=∠B+∠BAC/2=∠B+(180度-∠B-∠C)/2=∠B+90度-∠B/2-∠C/2=90度+∠B/2-∠C/2,
于是∠EAD=90度-(90度+∠B/2-∠C/2)=(1/2)(∠C-∠B).

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