已知函数f(x)=lnx-ax.(1) 当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2) 若a<0,且函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为2,求a的值.

问题描述:

已知函数f(x)=lnx-ax.(1) 当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2) 若a<0,且函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为2,求a的值.

(1)f'(x)=1/x-1 切线斜率x=1,f'(1)=0 过点f(1)=0-1=-1 所以切线y=-1
(2)f'(x)=1/x-a a<0,且函数f(x)在区间[1,e]上f'(x)>0 是增函数
所以f(e)=1-ae=2 a=-1/e谢谢您