【急!】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1
问题描述：
【急!】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1
在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1,如果满足条件的三角形存在,则k的取值范围是________
答
k≥3+2√2,当这个直角三角形等腰时,取得最小值,此时它的直角边长2+√2
假设两直角边分别长x、y,则一定有x＞2,y＞2,不妨设x≥y,x-y=a≥0,则
S△ABC
=x+y-1
=2x+a-1
当x变小时,y在变大,所以a也在变小,从而S△ABC在变小
因为a≥0,所以a的最小值是0,此时有x=y
于是
S△ABC=x+x-1=x²/2
解得x=2+√2S△ABC怎么等于x+y-1呢？不明白。三角形的面积不是1/2底乘高吗？因为里面的三角形特殊。同学先作图。设AB、BC、CA分别与内切圆圆O切于D、E、F，AC=x，BC=y，连接OA、OB、OE、OF、OD，则S△ABC=S正方形FCEO+S四边形AFOD+S四边形EBDO=1+S四边形AFOD+S四边形EBDO又S四边形AFOD+S四边形EBDO=2S△AOD+2S△BOD=2（S△AOD+S△BOD）=2S△AOB=2×（AD+DB）×OD÷2=AD+DB=AF+BE=x-1+y-1=x+y-2所以S△ABC=x+y-1