怎么证明下列行列式等式成立?
问题描述：
怎么证明下列行列式等式成立?
两边的1是两竖
1 a1+1 a2 a3……an 1
1 a1 a2+1 a3……an 1
1 a1 a2 a3+1……an 1
1……………………… 1=a1+a2+a3……+an+1用文字说明吧.
1 …………………… 1
1 a1 a2 a3…… an+1 1
答
1.依次用第2,3,……,n列去加第一列
2.得到第一列每一行的元素都是：a1+a2+a3……+an+1
3.提取公公因子a1+a2+a3……+an+1,得到第一列全为一的行列式
4.用第一列乘以a2去减第二列,乘以a3去减第三列,……,乘以an去减第n列.得到对角线为1的上三角行列式；
原式 = (a1+a2+a3……+an+1 )*1*……*1 =a1+a2+a3……+an+1
5.得证