已知a,b,c,是正实数,且a+b+c=1,则1a+1b+1c的最小值为(  ) A.3 B.6 C.9 D.12

问题描述:

已知a,b,c,是正实数,且a+b+c=1,则

1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

∵a+b+c=1,

1
a
+
1
b
+
1
c
=(
1
a
+
1
b
+
1
c
)(a+b+c)=3+
a
b
+
b
a
+
a
c
+
c
a
+
b
c
+
c
b
≥3+2+2+2=9
故选C