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在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 18:38:57
问题描述：

在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为______．

答

连接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴

CE
CA
=
CD
CB
，且夹角∠C为公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴
DE
AB
=
EC
AC
=
1
3
，
∴
S△CDE
S△CBA
=
1
9
，
∵S△ABC=3，
∴S△CDE=3×
1
9
=
1
3
，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴
EF
BF
=
DE
AB
=
1
3
，
∴设S△DEF=x，则S△AEF=S△BDF=3x，S△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-
1
3
，
解得：x=
1
6
，
∴S△DEF=
1
6
，
∴S△DEF+S△CDE=
1
6
+
1
3
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．

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