已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(  ) A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3

问题描述:

已知函数f(x)=x3-ax2+1在区间(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围是(  )
A. a≥3
B. a=3
C. a≤3
D. 0<a<3

∵函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减,
∴f′(x)=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立,
a≥

3
2
x在(0,2)内恒成立,
3
2
x<3

∴a≥3,
故选A