已知质数p、q使得表达式2p+1/q及2q−3p都是自然数，试确定p2q的值．
问题描述：
已知质数p、q使得表达式
及2p+1 q
都是自然数，试确定p2q的值． 2q−3 p
答
先设p≥q，则有1≤
=2×2q−3 p
-q p
＜2，于是只能3 p
=1，即p=2q-3，2q−3 p
而这时
=2p+1 q
=4-4q−5 q
，要使5 q
为自然数，只能q=5，从而p=7，2p+1 q
再设p＜q，这时1≤
=2×2p+1 q
+p q
＜3，于是有下面两种情况：1 q
①
=1，q=2p+1，此时2p+1 q
=2q−3 p
，4p−1 p
解得p=1，不合题意；
②
=2，2p+1=2q，左边为奇数，右边为偶数，矛盾．2p+1 q
故p2q=72×5=245．
故答案为：245．