已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F，求证：BE=FC．
答
证明：过点E作EG⊥AB于点G，过F点作FH⊥AC于点H，
∵△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵BD⊥AC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠C=∠ABD，
∵点E在∠BAC的平分线上，
∴GE=DE，
∵EF∥DC且BD⊥AC于D，FH⊥AC于D
∴ED=FH，
∴GE=FH，
在△BEG与△CFH中，
，
∠C=∠ABD ∠BGE=∠FHC GE=FH
∴△BEG≌△CFH（AAS），
∴BE=CF．